Menu
Calculat
.
or
g
objem a povrch
» ihlan
Objem a povrch ihlanu
Podstavou ihlanu je mnohouholník. Všetky vrcholy tohto mnohouholníka sú spojené s vrcholom ihlanu – bodom ležiacim mimo roviny základne.
Kalkulačka vykonáva výpočet pravidelného ihlanu.
Pravidelný ihlan je taký ihlan, ktorého podstava má všetky strany rovnako dlhé.
ihlan
ihlan
v
v
a
s
α
1
α
2
r
o
r
v
S'
V'
a
a
a
hrana
v
výška
v
a
výška
s
dĺžka bočnej hrany
α
1,2
uhol
r
o
polomer
(kružnica opísaná)
r
v
polomer
(kružnice vepsaná)
S'
stred
V'
vrchol
Kalkulačka
Zvoľte jednotky
pm
nm
μm
mm
cm
dm
m
km
Zadajte počet strán
počet strán
n =
Zadajte 2 hodnoty
hrana
a =
pm
nm
μm
mm
cm
dm
m
km
výška
v =
pm
nm
μm
mm
cm
dm
m
km
dĺžka bočnej hrany
s =
pm
nm
μm
mm
cm
dm
m
km
výška
v
a
=
pm
nm
μm
mm
cm
dm
m
km
uhol
α
1
=
°
rad
uhol
α
2
=
°
rad
kružnica opísaná
(polomer)
r
o
=
pm
nm
μm
mm
cm
dm
m
km
kružnice vepsaná
(polomer)
r
v
=
pm
nm
μm
mm
cm
dm
m
km
objem
V =
pm³
nm³
μm³
mm³
cm³
dm³
m³
km³
ml
cl
dl
l
hl
povrch
S =
pm²
nm²
μm²
mm²
cm²
dm²
m²
a
ha
km²
obsah podstavy
S
p
=
pm²
nm²
μm²
mm²
cm²
dm²
m²
a
ha
km²
obsah plášťa
S
pl
=
pm²
nm²
μm²
mm²
cm²
dm²
m²
a
ha
km²
Chyba
Zaokrúhliť na
desatinné miesto
Postup výpočtu
Vzorce
ihlan
n
počet strán
objem
$$ V = \frac{1}{3} S_p \cdot v $$
povrch
$$ S = S_p + S_{pl} $$
obsah podstavy
$$ \begin{aligned} &S_p = \frac{1}{4} n a^2 \cot\frac{180^\circ}{n} \\ \\ & n = 3 \ \Rightarrow \ S_p = \frac{\sqrt{3}}{4} a^2 \\ \\ & n = 4 \ \Rightarrow \ S_p = a^2 \end{aligned} $$
obsah plášťa
$$ S_{pl} = \frac{n a v_a}{2} $$
dĺžka bočnej hrany
$$ \begin{aligned} s &= \frac{v}{\sin\alpha_1} \\ \\ s &= \sqrt{v^2 + r_o^2} \\ \\ s &= \sqrt{v_a^2 + \left(\frac{a}{2}\right)^2} \end{aligned} $$
výška
$$ \begin{aligned} v_a &= \frac{v}{\sin\alpha_2} \\ \\ v_a &= \sqrt{v^2 + r_v^2} \\ \\ v_a &= \sqrt{s^2 - \left(\frac{a}{2}\right)^2} \end{aligned} $$
kružnica opísaná
(polomer)
$$ \begin{aligned} &r_o = \frac{a}{2\cdot\sin\frac{180^\circ}{n}} \\ \\ & n = 3 \ \Rightarrow \ r_o = \frac{a}{\sqrt{3}} \\ \\ & n = 4 \ \Rightarrow \ r_o = \frac{a}{\sqrt{2}} \end{aligned} $$
kružnice vepsaná
(polomer)
$$ \begin{aligned} &r_v = \frac{a}{2\cdot\tan\frac{180^\circ}{n}} \\ \\ & n = 3 \ \Rightarrow \ r_v = \frac{\sqrt{3}}{6}a \\ \\ & n = 4 \ \Rightarrow \ r_v = \frac{a}{2} \end{aligned} $$
Užívateľské hodnotenie
★
★
★
★
★
4,2
/5
(
38
×)
objem a povrch
✕
kocka
kváder
valec
kužeľ
guľa
hranol
ihlan
obsah a obvod
☰
kruh
trojuholník
pravouhlý trojuholník
štvorec
obdĺžnik
kosoštvorec
rovnobežník
lichobežník
päťuholník
šesťuholník
mnohouholník
Pytagorova veta
percentá
trojčlenka
rovnice
☰
lineárna rovnica
kvadratická rovnica
sústava rovníc
priemer
☰
aritmetický priemer
vážený priemer
mocniny a odmocniny
☰
druhá mocnina
tretia mocnina
n-tá mocnina
druhá odmocnina
tretia odmocnina
n-tá odmocnina
goniometrické funkcie
☰
sínus
kosínus
tangens
kotangens
logaritmy
☰
logaritmus
prirodzený logaritmus
dekadický logaritmus
prevody jednotiek
☰
dĺžka
obsah
objem
hmotnosť
rýchlosť
teplota
uhly
tlak
výkon
energia
čas
energia a palivo
☰
spotreba elektriny
spotreba paliva
spotreba plynu
BMI kalkulačka